Rプログラミングの小ネタ

いつもは、↓別のブログの方に載せていたのですが、 「エレガントな問題解決」演習問題 2.1.25の解答（分母が3つの項の積になっている数列の和）: 主張 今回はRを使うので、こちらのブログで。 「エレガントな問題解決」 P29 2.1.27（ひっかけ問題）(c) 偏りのないコインを投げて、表が3回以上出る確率が50%を超えるには、最低何回投げればよいだろうか。 自分が題意を理解できているのか、いまいち自信がありません。私は、ひっかかっているのか？ とにかく解答してみます。 コインを1回投げて、表が3回以上出ることは、もちろんありません。 なので、考慮に値するのは3回以上投げるケースから。 3回投げて、表が3回出る確率をRで求めてみると、 > (1/2)^3 [1] 0.125 なので、12.5%。これは50%を超えていませんね。 では、4回投げる場合。表が3回出る確率と、表が4回出る確率を足せばいいですね。 4回投げて、表が3回出る確率は、（Cは組み合わせの記号だと思ってください） (1/2)^4 × 4 C 3 ですね。Rでは、組み合わせ数を求めるのにchooseコマンドが使えるので、 > (1/2)^4 * choose(4,3) [1] 0.25 4回投げて、表が3回出る確率は、 > (1/2)^4 * choose(4,4) [1] 0.0625 上記の2つを足しても、まだ50%は超えませんね。 いちいち足すのもまどろっこしいので、関数にしてみましょう。 # # n回投げたときに、3回以上でる確率を返す関数 # ProbMoreThan3 <- function(n){   s <- 0    # 組み合わせ数の合計値格納用   for(i in 3:n){     s <- s + choose(n,i)   }   p <- 1/2^n * s   return(p) } 試しに呼んでみましょう。 > ProbMoreThan3(3) [1] 0.125 > ProbMoreThan3(4) ...

最近知ったんですが、Rで順列（Permutation）や、組み合わせ（Combination）を計算するデフォルトの関数ってないんですね。 【2016年11月18日追記 開始】 勘違いしていました。訂正します。 組み合せの数を計算するchooseという関数があります。 例えば、4個から2個選ぶ組み合わせの数は > choose(4,2) [1] 6 みたいな感じで求めることができます。 【2016年11月18日追記 終了】 そういうパッケージはあるみたいですけど、わざわざパッケージを使うまでもないような気もしないでもないです。 高校数学を復習する意味でも、自分で実装してみましょう。 まず、順列。 n個の中からk個を取り出して、順番を意識して並べていくような場合の数ですね。 nから初めて、1ずつ減らしながら、r個分かければ計算できます。     n × (n-1) × (n-2) × ... × {n-(r-2)} × {n-(r-1)} 上記をやりたい場合、受け取った引数を全部かけてくれるprodという関数が使えます。１ずつ減っていく引数は、 ":" （コロン）を使えばよさそうですね。 ということで、     prod(n:(n-r+1)) とやればいいのですが、これだと r が 0 のときにうまくいきません。0個を選び出す順列の数は 1 なので、関数にしてしまって、↓こんな感じで、どうでしょうか？ # 順列を計算する関数定義 Permu <- function(n, r){   ifelse( r==0, 1, prod(n:(n-r+1)) ) } 動作確認してみましょう。 > Permu(4, 0) [1] 1 > Permu(4, 1) [1] 4 > Permu(4, 2) [1] 12 > Permu(4, 3) [1] 24 > Permu(4, 4) [1] 24 うん、よさそうです。 次は、組み合わせ。 nからr個選ぶ順列を、rの階乗で割れば（r個の順番を無視する）、OKですね。 階乗はfactorialという関数があるので、そのまま使えます。 ...